Советский, казахский актёр, режиссёр театра и кино, сценарист, педагог. Асанали родился 8 мая 1937 года в селе Жайылма Сарысуского района Южно-Казахстанской области (ныне - в Жамбылской области) Казахской ССР. В 1961 году окончил театральный факультет (ныне Казахская национальная академия искусств имени Т. К. Жургенова) при Казахской государственной консерватории им. Курмангазы в Алма-Ате. В 1961-1963 годах Ашимов работал на киностудии "Казахфильм", где началась его активная кинематографическая деятельность. С 1963 года Асанали является актёром и режиссёром Казахского драматического театра им. М. О. Ауэзова в Алма-Ате. В 1987-1988 годах он занимал должность художественного руководителя театра. Ашимов много снимался в кино и стал широко известен благодаря главной роли в трилогии "Конец атамана", а также в фильмах "Транссибирский экспресс" и "Маньчжурский вариант". Помимо театральной и кинематографической деятельности, он преподавал в Казахской национальной академии искусств им. Т. К. Жургенова в качестве профессора. С 1990 года Ашимов также является президентом киностудии "Елим-ай". В 2017 году актёр принял окончательное решение оставить театральную сцену