Советский и российский актёр театра и кино. Борис родился 1 января 1965 года в Ташкенте. Окончил Ташкентский театральный институт имени Островского. С 1984 по 1996 год работал в Ташкентском театре имени Горького. В 90-х годах Шевченко жил в Гонконге и Таиланде, снимался в боевиках. Дебют в кино состоялся в 1988 году, Борис появился в киноленте "Роковая ошибка". Большая часть фильмографии Шевченко занимают криминальные детективы и драмы, на счёту актёра более восьмидесяти проектов. Наиболее заметными ролями актёра являются съёмки в таких сериалах, как "Глухарь", боевик "Меч", криминальный фильм "Братаны-3". На 2024 год актёр продолжает сниматься в кино: играл в сериалах "Девять жизней" Давида Ткебучавы, "Васнецова", "Смерш. Продолжение", "Выжившие" и "Адмирал Кузнецов". В 2006 году выступил в роли режиссёра киноленты "Здрасьте, я ваше папо!"