Советская и российская актриса театра и кино. . Людмила родилась 8 октября 1954 года в Кургане. В 1972 или 1973 году приехала из Оренбурга в Москву и поступила в Школу-студию МХАТ. В середине первого курса её пригласили сниматься в главной роли в фильме режиссёров Валентина Козачкова и Вадима Лысенко "Посылка для Светланы" (1974), за что студентку исключили из учебного заведения. После окончания съёмок фильма Дребнёва вернулась в Москву и поступила в Щукинское училище. В 1978 году она окончила Высшее театральное училище имени Б. В. Щукина и была приглашена в труппу Театра имени Моссовета, где прослужила одиннадцать лет (1978-1989). С 1987 года была актрисой московского театра "Школа драматического искусства" Анатолия Васильева (режиссёрско-актёрская Лаборатория Игоря Яцко). 21 ноября 2001 года "за заслуги в области искусства" Людмиле присвоено почётное звание "Заслуженный артист Российской Федерации"