Британская кино- и театральная актриса. Люси родилась 30 декабря 1977 года в Хаммерсмите, Лондоне. С 1993 по 1997 год посещала национальный молодёжный театр в Лондоне. Затем ходила на курсы в Университетском колледже Лондона. В 2000 году состоялся театральный дебют Панч, когда она сыграла роль Элейн в адаптированном варианте пьесы "Graduated" режиссёра Терри Джонсона в театре Вест-Энд. Она также играла на сценах лондонских театров Ройал-Корт и Буш. В кино актриса дебютировала в 1998 году, снявшись в эпизоде сериала "Новые приключения Робин Гуда". Также она появилась в сериале "Им хочется погорячее", где сыграла наивную дочь героини Элисон Стедман. В этом же году Люси появляется в детском телевизионном проекте "Команда мечты" в роли футбольного игрока. В 2006 году она получила премию "Лучшая актриса" на Международном кинофестивале в Монако за роль в фильме "Ты готов к любви?". В 2011 году вышел фильм "Очень плохая училка", где Панч сыграла с Кэмерон Диаз и Джастином Тимберлейком. В 2014 году у неё были роли в картинах "Чем дальше в лес…" и "Мисс Переполох". А позже она снялась в известных сериалах "Лемони Сникет: 33 несчастья" (2017-2019) и "Чем мы заняты в тени" (2019). С 2016 года актриса играет Аманду, лидера "Альфа мам", в комедийном сериале Би-би-си "Родина". В 2017 году она получила роль Эсме Скволор во втором сезоне комедийно-драматического сериала Netflix "Серия неудачных событий"