Британский актёр театра и кино. Стюарт родился 31 августа 1967 года в Белфасте, Северная Ирландия. Учился в университете Ольстера на факультете журналистики. В 1990 году исполнил роль Ламбета в спектакле "Berenice" в театре "Cottesloe", а уже через год принял участие в театральном фестивале в Дублине. Долгое время Грэм участвовал в британских постановках и снимался на Ирландском телевидении. На большом экране он впервые появился в сериале "Чисто английское убийство", в котором исполнил небольшую роль. Далее последовали сериалы "Сценарий", "Безмолвный свидетель", "Воскрешая мёртвых" и "Клиника". В 2011 году актёр снялся в фильме "Шпион, выйди вон!" вместе с Гари Олдманом, Колином Фертом и Константином Хабенским. В этом же году он появился в фильмах "Укрытие", "Грэбберсы", "Тайный игрок" и "Майло"