Актриса Татьяна родилась 14 июля 1955 года в селе Виноград Черкасской области. В 1978 году окончила актёрский факультет Киевского института театрального искусства им. И. Карпенко-Карого (курс народной артистки Украины И. А. Молостовой). С 1978 года - актриса Одесского украинского музыкально-драматического театра им. Василько. В кино Глущенко начала сниматься в 2002 году. Известна по картинам "Семья по правилам и без" (2023), "КОП" (2019), "Мама Лора" (2019), "Обман" (2018), "Три дороги" (2016), "Анка с Молдаванки" (2015), "Смайлик" (2014)